Criteri Hurwitz. Criteris d'estabilitat de Wald, Hurwitz, Savage

2024 Autora: Henry Conors | [email protected]. Última modificació: 2024-02-12 04:58

L'article tracta conceptes com els criteris de Hurwitz, Savage i Wald. L'èmfasi es posa principalment en el primer. El criteri de Hurwitz es descriu amb detall tant des del punt de vista algebraic com des del punt de vista de la presa de decisions sota incertesa.

Val la pena començar amb una definició de sostenibilitat. Caracteritza la capacitat del sistema per tornar a l'estat d'equilibri després del final de la pertorbació, que va violar l'equilibri format anteriorment.

És important tenir en compte que el seu oponent, un sistema inestable, s'allunya constantment del seu estat d'equilibri (oscil·la al seu voltant) amb una amplitud de retorn.

Criteris de sostenibilitat: definició, tipus

Aquest és un conjunt de regles que permeten jutjar els signes existents de les arrels de l'equació característica sense buscar-ne la solució. I aquest últim, al seu torn, ofereix una oportunitat per jutjar l'estabilitat d'un sistema concret.

Per regla general, són:

algebraic (elaboració d'expressions algebraiques segons una equació característica específica utilitzantregles que caracteritzen l'estabilitat de l'ACS);
freqüència (objecte d'estudi - característiques de la freqüència).

Criteri d'estabilitat de Hurwitz des del punt de vista algebraic

És un criteri algebraic, que implica la consideració d'una determinada equació característica en forma de forma estàndard:

A(p)=aᵥpᵛ+aᵥ₋₁pᵛ¯¹+…+a₁p+a₀=0.

Usant els seus coeficients, es forma la matriu de Hurwitz.

La regla per compilar la matriu de Hurwitz

En la direcció de d alt a baix, tots els coeficients de l'equació característica corresponent s'escriuen en ordre, començant des de aᵥ₋₁ fins a a0. A totes les columnes cap avall de la diagonal principal indiqueu els coeficients de potències creixents de l'operador p, i després amunt - decreixent. Els elements que f alten se substitueixen per zeros.

En general s'accepta que el sistema és estable quan totes les diagonals menors disponibles de la matriu considerada són positives. Si el determinant principal és igual a zero, llavors podem parlar que es troba al límit d'estabilitat, i aᵥ=0. Si es compleixen les altres condicions, el sistema considerat se situa al límit d'una nova estabilitat aperiòdica (el penúltim menor s'equipara a zero). Amb un valor positiu de la resta de menors, a la frontera de l'estabilitat ja oscil·latòria.

Presa de decisions en situació d'incertesa: criteris de Wald, Hurwitz, Savage

Són els criteris per triar la variació més adequada de l'estratègia. El criteri de Savage (Hurwitz, Wald) s'utilitza en situacions en què hi ha probabilitats a priori incertes dels estats de la naturalesa. La seva base és l'anàlisi de la matriu de risc o matriu de pagament. Si es desconeix la distribució de probabilitat dels estats futurs, tota la informació disponible es redueix a una llista de les seves possibles opcions.

Per tant, val la pena començar pel criteri maximin de Wald. Actua com a criteri de pessimisme extrem (observador prudent). Aquest criteri es pot formar tant per a estratègies pures com per a estratègies mixtes.

Va rebre el seu nom a partir de la suposició de l'estadístic que la natura pot realitzar estats en què la quantitat de guany s'equipara al valor més petit.

Aquest criteri és idèntic al pessimista, que s'utilitza en el curs de la resolució de jocs matricials, la majoria de les vegades en estratègies pures. Per tant, primer heu de seleccionar el valor mínim de l'element de cada fila. Aleshores es selecciona l'estratègia del que pren la decisió, que correspon a l'element màxim entre els mínims ja seleccionats.

Les opcions seleccionades pel criteri considerat són lliures de risc, ja que qui pren la decisió no s'enfronta a un pitjor resultat que el que actua com a pauta.

Així, segons el criteri de Wald, l'estratègia pura és reconeguda com la més acceptable, ja que garanteix el màxim guany màxim en les pitjors condicions.

A continuació, tingueu en compte el criteri de Savage. Aquí, a l'hora d'escollir una de les solucions disponibles, a la pràctica, per regla general, s'aturen en aquella que comportarà conseqüències mínimes en cas quesi l'elecció encara resulta incorrecta.

Segons aquest principi, qualsevol decisió es caracteritza per una certa quantitat de pèrdues addicionals que es produeixen en el curs de la seva implementació, en comparació amb la correcta en l'estat de naturalesa existent. Evidentment, la solució correcta no pot incórrer en pèrdues addicionals, per això el seu valor s'equipara a zero. Per tant, l'estratègia més convenient és aquella en què la quantitat de pèrdues és mínima en el pitjor conjunt de circumstàncies.

Criteri de pessimisme-optimisme

Aquest és un altre nom per al criteri de Hurwitz. En el procés d'elecció d'una solució, en el curs de l'avaluació de la situació actual, en lloc de dos extrems, s'adhereixen a l'anomenada posició intermèdia, que té en compte la probabilitat d'un comportament tant favorable com del pitjor de la natura.

Aquest compromís va ser proposat per Hurwitz. Segons ell, per a qualsevol solució, heu d'establir una combinació lineal de mínim i màxim, i després triar una estratègia que correspongui al seu valor més gran.

Quan es justifica el criteri en qüestió?

És recomanable utilitzar el criteri de Hurwitz en una situació caracteritzada per les característiques següents:

Cal tenir en compte el pitjor dels casos.
Manca de coneixement sobre les probabilitats dels estats de la naturalesa.
Anem a arriscar-nos.
S'ha implementat un nombre força reduït de solucions.

Conclusió

Finalment, seria útil recordar que l'articleCriteris de Hurwitz, Savage i Wald. El criteri de Hurwitz es descriu detalladament des de diversos punts de vista.