Funcions d'interès compost. Teoria del valor temporal dels diners

2024 Autora: Henry Conors | [email protected]. Última modificació: 2024-02-12 04:50

Tant si teniu previst invertir el vostre capital en el negoci d'un amic o en la vostra pròpia vida, heu de calcular amb precisió els diners que rebreu en el futur. Per fer-ho, hi ha un concepte que els financers anomenen "interès compost". Per descomptat, hi ha un gran nombre de calculadores d'interès compost en línia. Tanmateix, per no entrar en un bassal, és millor entendre el mètode de càlcul d'aquest indicador. Per ajudar-vos amb això, s'ha escrit aquest article.

Teoria del valor temporal dels diners

Segons un dels molts conceptes econòmics, els diners tendeixen a depreciar-se amb el temps. El dipòsit d'avui, que costa, per exemple, 1.000 $, deixarà de costar la mateixa quantitat d'aquí a 5-6 anys.

Però el valor dels diners no només es veu afectat pel període de temps. Hi ha tres factors principals que poden afectar el valor real del capital monetari:

• time;
• inflació;
• risc.

Tenint en compte el que implica invertir en si mateixobtenint beneficis en el futur, es fa necessari calcular quin serà en un període de temps determinat. Després de tot, quan un inversor inverteix en una determinada empresa, ha de sentir la diferència entre el que ha invertit i el que rebrà. Per a això, s'introdueixen dos conceptes bàsics d'aportació: el valor actual i futur del capital monetari.

Valor actual dels diners

El valor actual invertit de l'oferta monetària són els futurs rebuts financers, que s'ajusten al període de temps actual, tenint en compte el tipus d'interès establert. L'establiment del valor actual dels diners es caracteritza per un procés anomenat "descompte". Al revés de l'acreció, ajuda a determinar quants diners necessiteu invertir avui per obtenir 10.000 $ en 6 anys.

Aquesta senzilla operació aritmètica es realitza multiplicant els fluxos d'efectiu futurs per un factor de descompte.

On: factor de descompte α; r - taxa de descompte dividida pel 100%; t - número de sèrie de l'any per al qual es fa el càlcul.

Valor futur del capital

El valor futur d'una unitat d'inversió és l'import que s'obté com a resultat d'invertir l'enèsima quantitat de diners a la data d'avui després d'un període de temps especificat i un determinat tipus d'interès. Aquest mètode de càlcul d'ingressos futurs s'anomena "acumulació". És un moviment del present al futur. Tenint en compte la taxa estipulada de l'any, es produeix l'anyaugment progressiu de la inversió inicial. Així, les primeres inversions de capital augmenten el seu valor amb el temps. Quan es consideren projectes d'inversió, el tipus d'interès juga el paper de la ràtio de rendibilitat de les operacions.

La fórmula següent s'utilitza per determinar els guanys futurs de les inversions invertides avui.

On: Co - inversió inicial; r - tipus d'interès; n - el període d'inversió acordat.

Va ser el mètode d'acumulació que va provocar l'aparició de l'interès compost.

Què és l'interès compost?

Imaginem que heu invertit 200.000 rubles al 12% anual. Durant el primer any, el vostre benefici serà de 24.000 rubles: 200.000 + 200.00012%=224.000 rubles. Tanmateix, segons l'acord, no agafeu aquests diners, però es transfereixen a la categoria de dipòsit i ja en el segon any els interessos no es cobren per 200.000 rubles, sinó per 224.000 rubles, etc.

Aquest esquema, en què es cobren interessos sobre els beneficis rebuts en el període anterior, s'anomena interès compost o capitalització.

Aquest mètode funciona tant per als dipòsits com per als préstecs, si no teniu previst tornar diners al banc durant els primers anys. A més, segons l'acord, els interessos es meriten cada mes, o trimestralment o una vegada a l'any.

Funcions d'interès compost

Quan feu una varietat de càlculs financers, sovint heu de recórrer a resoldre problemes per crear un flux d'efectiu amb elscaracterístiques i el seu valor. Per simplificar els càlculs, per estandarditzar-los, utilitzen les funcions d'interès compost derivades que mostren la dinàmica dels canvis en el cost de les inversions de capital durant el període de temps assignat.

Hi ha 6 funcions d'aquest tipus en total:

• La quantitat d'estalvi futur, tenint en compte el tipus d'interès compost.
• Valor futur de l'anualitat o acumulació d'una unitat durant un període.
• El valor actual de l'anualitat.
• Factor de fons de reemborsament.
• Pagament parcial per la depreciació de la unitat.
• Factor de reversió o cost unitari actual.

El volum d'estalvi futur, tenint en compte el tipus d'interès compost

Aquesta funció d'interès compost es va parlar més amunt quan vam parlar del cost futur del capital i l'acumulació. A l'hora de determinar els ingressos futurs, es prenen com a base els següents: la inversió inicial, la taxa d'un préstec complex i el període durant el qual es proporciona la inversió.

Valor de l'anualitat en el futur

Us permet determinar l'import de l'augment del compte d'estalvi, que implica dipòsits regulars del dipositant, sobre els quals es cobren interessos en el període de temps especificat.

Calculat amb la fórmula següent:

FVA=M((1 + r)ⁿ - 1 / r, on: FVA - preu futur dels diners; M - l'import del pagament permanent; r - taxa de préstec; n - període de temps.

Per tant, si pagueu 1.500 rubles cada mes durant tres anys a una taxa del 15%, després de tots els pagaments, el vostre valor futur de pagaments constantsserà igual a 67.673 rubles.

Aportacions regulars iguals

El factor del fons de compensació mostra l'import de la contribució que s'ha de fer de manera regular per rebre l'import previst mitjançant interessos compostos al final del període establert.

Per al càlcul, heu d'utilitzar la fórmula:

M=FVAr / ((1 + r)ⁿ - 1).

Com totes les fórmules de flux d'efectiu, aquesta es pot derivar fàcilment de l'anterior.

Si després de 6 anys decideixes comprar un apartament, el cost del qual és, relativament parlant, 1.000.000 $, aleshores a un tipus d'interès anual fix del 15%, hauràs de pagar 8.645 $ al banc cada mes.

Factor de reversió

Aquesta funció d'interès compost és la inversa de la primera. El càlcul es fa d'acord amb la fórmula següent:

PV=FV / (1 + r) , on: PV - aportació inicial; FV - rebut futur; r - tipus d'interès; n - nombre d'anys (mesos).

Aquesta funció dóna una idea de quant cal invertir avui per obtenir un benefici garantit en condicions determinades (període i percentatge).

Per exemple, el valor actual de 20.000 rubles, que es preveu rebre al cap de 4 anys a una taxa anual del 15%, serà igual a 11.435 rubles.

El valor actual d'una anualitat regular

Demostra el cost dels pagaments habituals fins ara. Primeres arribadess'esperen al final del primer any, mes, trimestre i posteriors, al final de cada interval de temps posterior.

Per al càlcul s'utilitza la fórmula següent:

PVA=M(1 - (1 + r)^-n) / r.

Un exemple senzill on s'utilitza aquesta tècnica pot ser una situació en què calgui fixar l'import d'un préstec concedit durant un període de temps determinat, tenint en compte el tipus d'interès i les mensualitats al banc.

Pagament parcial per amortització de la unitat

Demostra l'import del pagament periòdic igual necessari per amortitzar completament un préstec que produeix interessos.

La fórmula té aquest aspecte:

M=PVAr / (1 - (1 + r)^-n).

Un bon exemple seria determinar l'import de la quota que s'ha d'amortitzar al banc en el termini establert perquè el préstec s'amorti a temps, tenint en compte l'amortització del principal i els interessos.