La mitjana ponderada: què és i com calcular-la?

2024 Autora: Henry Conors | [email protected]. Última modificació: 2024-02-12 04:51

En el procés d'estudi de matemàtiques, els alumnes es familiaritzen amb el concepte de mitjana aritmètica. En el futur, en estadística i algunes altres ciències, els estudiants també s'enfronten al càlcul d' altres mitjanes. Què poden ser i en què es diferencien entre si?

Valors mitjans: significat i diferències

Els indicadors no sempre precisos permeten entendre la situació. Per avaluar tal o aquella situació, de vegades cal analitzar un gran nombre de xifres. I després les mitjanes vénen al rescat. Et permeten avaluar la situació en general.

Des de l'escola, molts adults recorden l'existència de la mitjana aritmètica. És molt fàcil de calcular: la suma d'una successió de n termes és divisible per n. És a dir, si necessiteu calcular la mitjana aritmètica en la seqüència de valors 27, 22, 34 i 37, heu de resoldre l'expressió (27 + 22 + 34 + 37) / 4, ja que 4 valors s'utilitzen en els càlculs. En aquest cas, el valor desitjat serà igual a 30.

La mitjana geomètrica s'estudia sovint com a part del curs escolar. El càlcul d'aquest valor es basa en extreure l'arrel del grau enè del producten-membres. Si prenem els mateixos nombres: 27, 22, 34 i 37, el resultat dels càlculs serà 29, 4.

La mitjana harmònica en una escola integral no sol ser un tema d'estudi. No obstant això, s'utilitza amb força freqüència. Aquest valor és el recíproc de la mitjana aritmètica i es calcula com un quocient de n - el nombre de valors i la suma 1/a₁+1/a₂ +…+1/a_{. Si tornem a prendre la mateixa sèrie de nombres per al càlcul, l'harmònic serà 29, 6.}

Mitjana ponderada: funcions

No obstant això, és possible que no s'utilitzin a tot arreu tots els valors anteriors. Per exemple, a les estadístiques, quan es calculen alguns valors mitjans, el "pes" de cada nombre utilitzat en el càlcul té un paper important. Els resultats són més reveladors i correctes perquè tenen en compte més informació. Aquest grup de valors s'anomena col·lectivament "mitjana ponderada". No s'aproven a l'escola, per la qual cosa val la pena analitzar-s'hi amb més detall.

En primer lloc, val la pena explicar què s'entén per "pes" d'un valor determinat. La manera més senzilla d'explicar-ho és amb un exemple concret. La temperatura corporal de cada pacient es mesura dues vegades al dia a l'hospital. Dels 100 pacients de diferents departaments de l'hospital, 44 tindran una temperatura normal, 36,6 graus. Altres 30 tindran un valor augmentat: 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, i els dos restants - 40. I si prenem la mitjana aritmètica, aquest valor en general per a l'hospital serà superior a 38.graus! Però gairebé la meitat dels pacients tenen una temperatura completament normal. I aquí seria més correcte utilitzar la mitjana ponderada, i el "pes" de cada valor serà el nombre de persones. En aquest cas, el resultat del càlcul serà de 37,25 graus. La diferència és evident.

En el cas de càlculs mitjans ponderats, el "pes" es pot prendre com el nombre d'enviaments, el nombre de persones treballant un dia determinat, en general, qualsevol cosa que es pugui mesurar i afectar el resultat final.

Varietats

La mitjana ponderada correspon a la mitjana aritmètica comentada al principi de l'article. Tanmateix, el primer valor, com ja s'ha dit, també té en compte el pes de cada nombre utilitzat en els càlculs. A més, també hi ha mitjanes ponderades geomètriques i harmòniques.

Hi ha una altra variació interessant que s'utilitza en sèries de números. Aquesta és una mitjana mòbil ponderada. És a partir d'ella que es calculen les tendències. A més dels propis valors i el seu pes, també s'utilitza la periodicitat. I quan es calcula el valor mitjà en algun moment del temps, també es tenen en compte els valors dels períodes de temps anteriors.

El càlcul de tots aquests valors no és tan difícil, però a la pràctica només s'utilitza la mitjana ponderada habitual.

Mètodes de càlcul

En l'era de la informatització, no cal calcular manualment la mitjana ponderada. Tanmateix, seria útil conèixer la fórmula de càlcul per poder-ho fercomprovar i, si cal, corregir els resultats obtinguts.

Serà més fàcil considerar el càlcul en un exemple concret.

Salari (mil rubles)	Nombre de treballadors (persones)
32	20
33	35
34	14
40	6

Cal esbrinar quin és el salari mitjà d'aquesta empresa, tenint en compte el nombre de treballadors que reben aquests o aquells ingressos.

Per tant, la mitjana ponderada es calcula mitjançant la fórmula següent:

x=(a₁w₁+a₂w ₂+…+a w)/(w₁+w ₂+…+w)

Per a un exemple, el càlcul serà el següent:

x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48

Òbviament, no és massa difícil calcular manualment la mitjana ponderada. La fórmula per calcular aquest valor en una de les aplicacions més populars amb fórmules - Excel - s'assembla a la funció SUMPRODUCT (sèrie de nombres; sèrie de pesos) / SUM (sèrie de pesos).